Tabella di moltiplicazione per 24. Giochi per bambini

Con il miglior gioco gratuito, impara molto velocemente. Dai un'occhiata tu stesso!

Impara la tabellina - gioco

Prova il nostro gioco elettronico educativo. Usandolo, domani potrai risolvere problemi di matematica in aula alla lavagna senza risposte, senza ricorrere a un tablet per moltiplicare i numeri. Basta iniziare a giocare e dopo 40 minuti si ottiene un ottimo risultato. E per consolidare il risultato, allenati più volte, senza dimenticare le pause. Idealmente, ogni giorno (salva la pagina per non perderla). La forma di gioco del simulatore è adatta a ragazzi e ragazze.

Vedi il cheat sheet completo qui sotto.

Moltiplicazione direttamente sul sito (online)

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Tabella di moltiplicazione (numeri da 1 a 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Come moltiplicare i numeri per una colonna (video di matematica)

Per esercitarti e imparare rapidamente, puoi anche provare a moltiplicare i numeri per una colonna.

Ragazzi, mettiamo la nostra anima nel sito. Grazie per questo
per aver scoperto questa bellezza. Grazie per l'ispirazione e la pelle d'oca.
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La tavola pitagorica è un concetto base in matematica, che conosciamo alle elementari e che poi utilizziamo per tutta la vita, indipendentemente dalla professione. Ma i bambini non hanno fretta di memorizzare a memoria le infinite colonne, soprattutto se il compito era in vacanza.

sito web darà consigli su come imparare facilmente la tavola con i bambini e rendere divertente questo processo.

Tavola pitagorica

Nonostante il compito sia imparare, cioè memorizzare, il tavolo a memoria, è prima di tutto importante comprendere l'essenza dell'azione stessa. Per fare ciò, puoi sostituire la moltiplicazione con l'addizione: gli stessi numeri vengono aggiunti tante volte quante moltiplichiamo. Ad esempio, 6×8 è 8 volte 6.

Evidenzia gli stessi valori

Un grande aiuto per l'apprendimento della moltiplicazione sarà la tavola pitagorica, che mostra anche alcuni schemi. Ad esempio, che dire t cambiando i luoghi dei fattori, il prodotto non cambia: 4 × 6 \u003d 6 × 4. Contrassegna tali risposte "speculari" con un certo colore: questo ti aiuterà a ricordare e a non confonderti quando ripeti.

È meglio iniziare a studiare la tavola pitagorica con le parti più semplici e comprensibili: moltiplicazione per 1, 2, 5 e 10. Quando moltiplicato per uno, il numero rimane invariato, mentre moltiplicando per 2 si ottiene il doppio del valore. Tutte le risposte moltiplicate per 5 terminano con 0 o 5. Ma moltiplicando per 10, nella risposta otteniamo un numero a due cifre dalla cifra che abbiamo moltiplicato e zero.

Tabella per la correzione del risultato

Per consolidare i risultati, disegna una tabella pitagorica vuota con tuo figlio e invitalo a riempire le celle con le risposte corrette. Per fare questo, hai solo bisogno di un pezzo di carta, una matita e un righello. Devi disegnare un quadrato e dividerlo in 10 parti verticalmente e orizzontalmente. E poi riempi la riga in alto e la colonna più a sinistra con i numeri da 1 a 9, saltando la prima cella.

Naturalmente, tutti i bambini sono individuali e non esiste una ricetta universale. Il compito principale di un genitore è trovare un approccio e sostenere il proprio figlio, perché tutti una volta siamo partiti con passaggi così semplici e complessi allo stesso tempo.

In una scuola elementare moderna, la tabellina inizia ad essere insegnata in seconda elementare e finisce nella terza, e spesso viene data per imparare la tabellina in estate. Se non hai studiato in estate e il bambino sta ancora "fluttuando" negli esempi di moltiplicazione, ti diremo come imparare la tabellina in modo rapido e divertente, con l'aiuto di disegni, giochi e persino dita.

Problemi che sorgono spesso nei bambini in relazione alla tabellina:

1. I bambini non sanno cosa sia 7 × 8.
2. Non vedono che il problema deve essere risolto moltiplicando (perché non dice direttamente: "Che cos'è 8 per 4?")
3. Non capiscono che se sai che 4 × 9 = 36, allora sai anche a cosa è uguale 9 × 4, 36: 4 e 36: 9.
4. Non sanno come usare la loro conoscenza e restaurare da essa un pezzo dimenticato della tavola.

Come imparare velocemente la tabellina: il linguaggio della moltiplicazione

Prima di iniziare a imparare la tabellina con tuo figlio, vale la pena fare un piccolo passo indietro e rendersi conto che un semplice esempio di moltiplicazione può essere descritto in un numero sorprendente di modi diversi. Prendi l'esempio 3 × 4. Puoi leggerlo come:

• tre volte quattro (o quattro volte tre);
• tre volte quattro;
• tre volte quattro;
• il prodotto di tre e quattro.

All'inizio, è tutt'altro che ovvio per il bambino che tutte queste frasi significano moltiplicazione. Puoi aiutare tuo figlio o tua figlia se, invece di ripeterti, usi casualmente un linguaggio diverso quando parli di moltiplicazione. Ad esempio: "Quindi quanto fa tre per quattro? Cosa succede se prendi tre per quattro?"

Come imparare la tabellina

Il modo più naturale per i bambini di imparare la tabellina è iniziare con il più facile e salire fino al più difficile. Una sequenza ragionevole è:

Moltiplica per dieci (10, 20, 30...), che i bambini imparano naturalmente mentre imparano a contare.

Moltiplica per cinque (dopotutto, abbiamo tutti cinque dita delle mani e dei piedi).

Moltiplicazione per due. Le coppie, i numeri pari e il raddoppio sono familiari anche ai bambini piccoli.

Moltiplica per quattro (dopotutto, questo è solo un raddoppio della moltiplicazione per due) e otto (raddoppio della moltiplicazione per quattro).

Moltiplicazione per nove (per questo ci sono trucchi abbastanza convenienti, su di loro di seguito).

Moltiplica per tre e sei.

Moltiplicazione per sette.

Perché 3x7 è uguale a 7x3

Quando si aiuta un bambino a memorizzare la tabellina, è molto importante spiegargli che l'ordine dei numeri non ha importanza: 3 × 7 dà la stessa risposta di 7 × 3. Uno dei modi migliori per visualizzarlo è usa una matrice. Questa è una parola matematica speciale che denota un insieme di numeri o forme racchiusi in un rettangolo. Ecco, ad esempio, un array di tre righe e sette colonne.

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Un array è uno strumento semplice e visivo per aiutare un bambino a capire come funzionano la moltiplicazione e le frazioni. Quanti punti ci sono in un rettangolo 3 x 7? Tre righe di sette elementi hanno ciascuna 21 elementi. In altre parole, gli array sono un modo facile da capire per visualizzare la moltiplicazione, in questo caso 3 × 7 = 21.

E se disegnassimo l'array in un modo diverso?

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Ovviamente, entrambi gli array devono avere lo stesso numero di punti (non devono essere contati singolarmente), perché se il primo array viene ruotato di un quarto di giro, apparirà esattamente come il secondo.

Guardati intorno, guardati vicino, in casa o per strada, per alcuni array. Dai un'occhiata alle torte nella scatola, per esempio. Le torte sono impilate in una matrice 4 per 3. E se ruoti? Poi 3 per 4.

Ora dai un'occhiata alle finestre del grattacielo. Wow, anche questo è un array, 5 per 4! O forse 4 per 5, come guardare? Non appena inizi a prestare attenzione agli array, si scopre che sono ovunque.

Se hai già insegnato ai tuoi figli l'idea che 3 × 7 è uguale a 7 × 3, il numero di fatti di moltiplicazione che devi ricordare diminuisce drasticamente. Vale la pena memorizzare 3 × 7 e, come bonus, ottieni la risposta a 7 × 3.

Conoscere la legge commutativa della moltiplicazione riduce il numero dei fatti di moltiplicazione da 100 a 55 (non esattamente della metà a causa di casi di quadratura, come 3×3 o 7×7, che non hanno una coppia).

Ciascuno dei numeri sopra la diagonale tratteggiata (ad esempio, 5 × 8 = 40) è presente anche sotto di essa (8 × 5 = 40).

La tabella seguente contiene un altro suggerimento. I bambini di solito iniziano a imparare la tabellina usando algoritmi di conteggio. Per capire cos'è 8 × 4, contano in questo modo: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Ma se sai che otto per quattro è uguale a quattro per otto, allora 8, 16 , 24, 32 sarà più veloce. In Giappone, ai bambini viene insegnato in modo speciale a "mettere prima il numero più basso". Sette volte 3? Non farlo, conta 3 volte 7 meglio.

Imparare i quadrati dei numeri

Il risultato della moltiplicazione di un numero per se stesso (1×1, 2×2, 3×3, ecc.) è noto come numero quadrato. Questo perché graficamente tale moltiplicazione corrisponde a una matrice quadrata. Se torni alla tabella delle moltiplicazioni e guardi la sua diagonale, vedrai che sono tutti quadrati di numeri.

Hanno una caratteristica interessante che puoi esplorare con tuo figlio. Quando si elencano i quadrati dei numeri, prestare attenzione a quanto aumentano ogni volta:

Quadrati di numeri 0 1 4 9 16 25 36 49...
Differenza 1 3 5 7 9 11 13

Questa curiosa relazione tra numeri quadrati e numeri dispari è un perfetto esempio di come diversi tipi di numeri siano correlati in matematica.

Tabella di moltiplicazione per 5 e 10

La prima e più facile tabellina da memorizzare è la tabellina delle 10: 10, 20, 30, 40...

Inoltre, i bambini memorizzano la tabellina per cinque con relativa facilità e le loro mani e piedi, che rappresentano visivamente i quattro cinque, li aiutano in questo.

È anche conveniente che i numeri nella tabellina dei cinque tempi finiscano sempre con 5 o 0. (Quindi, sappiamo per certo che il numero 3.451.254.947.815 è presente nella tabellina dei cinque tempi, anche se non possiamo verificarlo con una calcolatrice: su tale il numero semplicemente non si adatta allo schermo del dispositivo).

I bambini possono facilmente raddoppiare i numeri. Ciò è probabilmente dovuto al fatto che abbiamo due mani con cinque dita ciascuna. Tuttavia, i bambini non associano sempre il raddoppio alla moltiplicazione per due. Il bambino può sapere che se raddoppia sei ottieni 12, ma quando gli chiedi quanto sei è uguale a due, deve contare: 2, 4, 6, 8, 10, 12. In questo caso, tu dovrebbe ricordargli che sei fa due - lo stesso di due sei e due volte sei - questo è il sei raddoppiato.

Quindi, se tuo figlio è bravo a raddoppiare, allora essenzialmente conosce la tabellina per due. Allo stesso tempo, è improbabile che si renda immediatamente conto che con il suo aiuto puoi immaginare rapidamente una tabella di moltiplicazione per quattro - per questo devi solo raddoppiare e raddoppiare di nuovo.

Gioco: doppio deambulatore

È possibile adattare qualsiasi gioco in cui i giocatori tirano un dado in modo che tutti i lanci valgano come doppi. Questo offre diversi vantaggi contemporaneamente: da un lato, ai bambini piace l'idea di andare il doppio di quanto mostrano i dadi a ogni lancio; d'altra parte, padroneggiano gradualmente la tabellina per due. Inoltre (che è importante per i genitori impegnati con altre cose), il gioco finisce due volte più velocemente.

9 Tabelline: Metodo di Compensazione

Un modo per padroneggiare la tabellina del nove è prendere il risultato di dieci volte e sottrarre l'eccesso.

A cosa fa nove volte sette? Dieci per sette fa 70, sottrai sette, otteniamo 63.

7 x 9 = (7 x 10) - 7 = 63

Forse un rapido schizzo della matrice appropriata aiuterà a cementare questa idea nella mente del bambino.

Se hai memorizzato la tabella di moltiplicazione per nove solo fino a "nove dieci", allora nove 25 ti confonderà. Ma dieci per 25 fa 250, sottrai 25, otteniamo 225. 9 × 25 = 225.

Mettiti alla prova

Puoi risolvere mentalmente l'esempio 9 × 78 usando il metodo di compensazione (moltiplicando per 10 e sottraendo 78)?

C'è un altro modo conveniente per padroneggiare la tabellina dei nove. Usa le dita e i bambini lo adorano.

Tieni le mani davanti a te, con i palmi rivolti verso il basso. Immagina che le tue dita (compreso il pollice) siano numerate da 1 a 10. 1 è il mignolo sulla mano sinistra (l'estremo dito sulla tua sinistra), 10 è il mignolo sulla destra (l'estremo dito sulla destra) .

Per moltiplicare un numero per nove, piega il dito con il numero corrispondente. Diciamo che sei interessato al nove 7. Piega il dito che hai etichettato mentalmente come settimo numero.

Ora guarda le tue mani: il numero di dita a sinistra di quella arricciata ti darà il numero di decine nella risposta; in questo caso è 60. Il numero di dita a destra darà il numero di unità: tre. Totale: 9 × 7 = 63. Prova: questo metodo funziona con tutti i numeri a una cifra.

Tabella di moltiplicazione per 3 e 6

Per i bambini, la tabellina per tre è una delle più difficili. In questo caso, non ci sono praticamente trucchi e la tabellina per 3 dovrà semplicemente essere memorizzata.

La tabellina delle sei segue direttamente dalla tabellina delle tre; qui, ancora, tutto si riduce al raddoppio. Se puoi moltiplicare per tre, raddoppia il risultato e ottieni una moltiplicazione per sei. Quindi 3 x 7 = 21, 6 x 7 = 42.

Tabella di moltiplicazione per 7 - gioco di dadi

Quindi, tutto ciò che ci resta è la tabellina per sette. Ci sono buone notizie. Se tuo figlio ha padroneggiato con successo le tabelle sopra descritte, non è necessario memorizzare nulla: tutto è già nelle altre tabelle.

Ma se tuo figlio vuole imparare la tabellina per 7 separatamente, ti presenteremo un gioco che ti aiuterà ad accelerare questo processo.

Avrai bisogno di tutti i dadi che riesci a trovare. Dieci, per esempio, è un gran numero. Dì a tuo figlio o figlia che vuoi vedere chi di voi può sommare i numeri sui dadi più velocemente. Tuttavia, lascia che i bambini decidano da soli quanti dadi tirare. E per aumentare le possibilità di vincita del bambino, puoi concordare sul fatto che deve aggiungere i numeri indicati sulle facce superiori dei cubi e tu - quelli sia su quella superiore che su quella inferiore.

Chiedi a ogni bambino di scegliere almeno due dadi e di metterli in un bicchiere o in una tazza (sono utili per scuotere i dadi per rendere il tiro casuale). Hai solo bisogno di sapere quanti cubi ha preso il bambino.

Non appena i dadi vengono lanciati, puoi immediatamente calcolare quanto daranno i numeri sulla faccia superiore e inferiore! Come? Molto semplice: moltiplicare il numero dei dadi per 7. Quindi, se venissero estratti tre dadi, la somma dei numeri superiore e inferiore sarebbe 21. (Il motivo, ovviamente, è che i numeri sui lati opposti del dado si sommano sempre fino a sette.)

I bambini saranno così sorpresi dalla velocità con cui puoi calcolare che vorranno imparare anche loro questo metodo in modo da poterlo usare un giorno con i loro amici.

Nell'era del cosiddetto sistema di misure imperiale britannico e di denaro "non decimale", tutti dovevano possedere un conto fino a 12 × 12 (quindi c'erano 12 pence in uno scellino e 12 pollici in un piede). Ma anche oggi ne spuntano fuori 12 ogni tanto: molte persone misurano e contano ancora in pollici (in America questo è lo standard), e le uova vengono vendute a dozzine e mezza dozzina.

Poco di. Un bambino che moltiplica liberamente i numeri maggiori di dieci inizia a sviluppare una comprensione di come si moltiplicano i numeri grandi. Conoscere le tabelline per 11 e 12 aiuta a notare schemi interessanti. Ecco la tabellina completa fino a 12.

Si noti che il numero otto, ad esempio, ricorre quattro volte nella tabella, mentre 36 ricorre cinque volte. Se colleghi tutte le celle con il numero otto, ottieni una curva liscia. Lo stesso si può dire delle celle con il numero 36. In effetti, se un certo numero appare nella tabella più di due volte, tutti i punti del suo aspetto possono essere collegati da una curva liscia approssimativamente della stessa forma.

Puoi incoraggiare tuo figlio a esplorare da solo, il che lo terrà occupato per (forse) mezz'ora o più. Stampa diverse copie della tabellina 12 per 12, quindi chiedigli di fare quanto segue:

• colora tutte le celle con numeri pari in rosso e con numeri dispari in blu;
• determinare quali numeri si verificano più spesso;
• dire quanti numeri diversi si trovano nella tabella;
• rispondi alle domande: "Qual è il numero più piccolo non trovato in questa tabella? Quali altri numeri da 1 a 100 mancano in essa?".

Concentrati con undici

La tabellina per 11 è la più facile da costruire.

1x11 = 11
2x11 = 22
3 x 11 = 33
4x11 = 44
5 x 11 = 55
6 x 11 = 66
7 x 11 = 77
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99

• Prendi un numero qualsiasi da dieci a 99, diciamo 26.
• Dividilo in due numeri e allontanali in modo che ci sia uno spazio vuoto nel mezzo: 2 _ 6.
• Somma le due cifre del tuo numero. 2 + 6 = 8 e incolla quello che hai nel mezzo: 2 8 6

Questa è la risposta! 26 x 11 = 286.

Ma fa attenzione. Cosa succede quando moltiplichi 75 × 11?

• Dividendo il numero: 7 _ 5
• Somma: 7 + 5 = 12
• Inseriamo il risultato nel mezzo e otteniamo 7125, che ovviamente è sbagliato!

Che cosa c'é? C'è un piccolo trucco in questo esempio che deve essere applicato quando le cifre utilizzate per rappresentare il numero sommano fino a dieci o più (7 + 5 = 12). Aggiungiamo uno al primo dei nostri numeri. Pertanto, 75 × 11 non sarà 7125, ma (7 + 1)25 o 825. Quindi il trucco in realtà non è così semplice come potrebbe sembrare.

Gioco: battere la calcolatrice

Lo scopo di questo gioco è quello di sviluppare l'abilità di usare rapidamente la tabellina. Avrai bisogno di un mazzo di carte da gioco senza immagini e di una calcolatrice. Decidi quale giocatore utilizzerà per primo la calcolatrice.

• Il giocatore con la calcolatrice deve moltiplicare i due numeri estratti sulle carte; tuttavia, deve usare una calcolatrice, anche se conosce la risposta (sì, può essere molto difficile).
• Un altro giocatore deve moltiplicare mentalmente gli stessi due numeri.
• Chi ottiene la risposta per primo ottiene un punto.
• Dopo dieci tentativi, i giocatori cambiano posto.

Tabellina.
Come imparare la tabellina: migliaia di scolari e i loro genitori si interrogano su questa domanda anno dopo anno.
I giochi di questa sezione sono pensati per far imparare ai bambini la tabellina con piacere, volentieri e senza alcuna coercizione. I giochi introdurranno la tabellina, il materiale viene fornito in modo semplice, emozionante e divertente. Risolvendo compiti divertenti, esempi di moltiplicazione, i bambini non solo acquisiranno le conoscenze necessarie, ma troveranno anche qualcosa con cui riempire il loro tempo libero. Imparare giocando!

Accade solo che la tabellina sia molto importante. Aiuta in vari calcoli, senza padroneggiarlo, non è possibile studiare bene a scuola in futuro. E da adulto, lo userai spesso. La sua importanza è compresa non solo dalle persone, ma anche dalle creature insolite del nostro nuovo gioco. Controlleranno quanto bene conosci la tabellina. Gioca >>

Le tigri imparano anche la tabellina giocando a un gioco educativo su un tablet. Ti invitiamo a giocare con loro e scoprire come puoi moltiplicare.

E in questo gioco dovrai tuffarti nelle profondità dell'oceano, dove vivono molti bellissimi pesci. E ancora, non ti aspetta un compito facile, ma molto interessante: imparare la tabellina! Se sei pronto per un'avventura subacquea, allora vai avanti!

Puzzle con esempi dalla tabellina.
I nostri puzzle ti aiuteranno a imparare meglio la tabellina. Sul campo di gioco ci sono esempi di moltiplicazione tabulare, devi risolverli e raccogliere un pezzo del puzzle con la risposta corretta. Se decidi tutto correttamente, avrai un'immagine colorata dai frammenti.

Tavola di moltiplicazione cosmica
Qui puoi intraprendere un viaggio insolito. Solca le distese dell'universo su un'astronave e studia la tavola pitagorica.

Tiratore preciso
Qui sparano da un arco ai bersagli. Scegli quello che risponderà all'esempio usando la tabellina. Sii intelligente e colpisci il bersaglio!

Test della tabella di moltiplicazione
Puoi usare i dati del gioco per metterti alla prova se hai imparato bene la tabellina.
Risolvi esempi, metti alla prova le tue conoscenze.

Gioco "Tabella di Moltiplicazione"

Usa questo codice per abilitare il gioco della tabella delle moltiplicazioni. al tuo blog o sito web.

Problemi di moltiplicazione e divisione

Vuoi che tuo figlio studi matematica con piacere, volentieri e senza alcuna coercizione? Allora non puoi fare a meno di questi compiti. Introducono operazioni aritmetiche - moltiplicazione e divisione, e il materiale stesso viene fornito in un modo molto semplice e divertente. Coloro che stanno ancora imparando la tabellina con questi divertenti compiti saranno in grado di padroneggiarne facilmente le basi e coloro che già la conoscono consolideranno le loro conoscenze. Risolvendo compiti divertenti, esempi ed enigmi, i bambini non solo acquisiranno le conoscenze necessarie, ma troveranno anche qualcosa con cui riempire il loro tempo libero. Giochiamo e impariamo!

Da dove viene la tabellina?

Le tabelline più antiche del mondo sono state trovate durante gli scavi delle città dell'antica Mesopotamia. Erano incise in cuneiforme su tavolette di argilla che hanno 5.000 anni. Quindi, molto probabilmente, la tavola pitagorica è apparsa da qualche parte in quelle parti.
Sebbene sia anche possibile che questo sistema di conteggio orale sia apparso indipendentemente in luoghi diversi.
La tavola pitagorica ha un altro nome: la tavola pitagorica. Pitagora - il famoso matematico greco (570-490 aC). Nella cultura europea gli è attribuita la paternità della tavola pitagorica. Ma non ci sono documenti o altre prove evidenti di ciò, così come molte altre cose che vengono attribuite a Pitagora. Il fatto è che durante la sua lunga e fruttuosa vita (80 anni), Pitagora non lasciò opere o trattati ai suoi discendenti (o semplicemente non sopravvissero). Questo è uno dei motivi principali per cui la paternità delle grandi scoperte e conquiste di Pitagora viene messa in discussione.

Dove e come studiare la tabellina.

Per la prima volta, la tavola pitagorica fu introdotta nel curriculum scolastico in Inghilterra alla fine del Medioevo. È vero, era una tabellina fino a 12, che, tra l'altro, i giovani britannici attraversano fino ad oggi. , che è collegato, tra l'altro, con le unità del sistema inglese di misure di lunghezza (1 piede = 12 pollici) e circolazione monetaria (esistente prima del 1971: 1 sterlina = 20 scellini, 1 scellino = 12 pence).
Ma in India, gli studenti stanno ancora riempiendo la versione originale del tavolo, fino a 20.
In Russia, la tabellina viene solitamente studiata all'età di 8 anni. Ma nelle scuole inglesi, la tabellina deve essere appresa all'età di 11 anni.

La tabellina allena bene la memoria!

Sì, è vero: la tabellina è un ottimo allenamento per la memoria. Ma, come ogni altro allenamento, deve essere regolare per ottenere un buon risultato. Impara la tabella gradualmente e non cercare di coprire tutti i numeri in una volta. Se vuoi imparare velocemente la tabellina, fai un po' ogni giorno con tuo figlio.

Tabella di moltiplicazione in versi

Per rendere più facile ricordare la tavola, puoi usare i versetti.

A. Usachev. Tabella di moltiplicazione in versi.
Cos'è la moltiplicazione?
Questa è un'aggiunta intelligente.
Dopotutto, più intelligente: moltiplica le volte,
Che sommare tutto per un'ora.
1x1
Un pinguino camminava tra i banchi di ghiaccio.
Una volta uno - uno.
1x2
C'è sicurezza nei numeri.
Una volta due due.
2x2
Due atleti hanno preso kettlebell.
È: due per due fa quattro.
2x3
Il gallo si sedette prima dell'alba
Su un palo alto:
- Corvo!.. Due tre,
Due per tre fa sei!
Un paio di forchette infilate nella torta:
Due per quattro - otto buche.
2x5
Hanno deciso di pesare due elefanti:
Due cinque, ne otteniamo dieci.
Cioè, ogni elefante pesa
Circa cinque tonnellate.
2x6
Incontrato il granchio del cancro:
Due volte sei - dodici zampe.
2x7
Due volte sette topi -
Quattordici orecchie!
2x8
I polpi sono andati a fare il bagno:
Per due volte otto gambe fa sedici.
2x9
Hai visto un tale miracolo?
Due gobbe sul dorso di un cammello.
Si cominciarono a contare nove cammelli:
Due nove gobbe fa diciotto.
2x10
Due dieci fa due decine!
Venti, per dirla in breve.
3x3
Due insetti che bevono caffè
E hanno rotto tre tazze.
Ciò che è rotto, non incollare ...
tre per tre - esce nove.
3x4
Continua a ripetere nell'appartamento tutto il giorno
Cacatua parlante:
- Tre per quattro,
Tre volte quattro...
dodici mesi dell'anno.
3x5
Lo studente iniziò a scrivere su un taccuino:
Che cos'è "tre per cinque"?
Era terribilmente attento:
Tre volte cinque - quindici posti!
3x6
Thomas iniziò a mangiare i pancake:
Diciotto fa tre per sei.
3x7
Tre per sette fa ventuno:
Frittella calda al naso.
3x8
Buchi rosicchiati dai topi nel formaggio:
Tre per otto fa ventiquattro.
3x9
Tre per nove fa ventisette.
Tutti devono ricordarlo.
3x10
Tre fanciulle vicino alla finestra
Vestito la sera.
Le ragazze hanno misurato gli anelli:
Tre per dieci fa trenta.
4x4
Quattro maialini carini
ballato senza stivali:
Quattro per quattro fa sedici gambe nude.
4x5
Quattro scimmie scienziate
Sfogliando i libri...
Ogni piede ha cinque dita:
Quattro per cinque fa venti.
4x6
Sono andato alla parata
Patate al cartoccio:
Quattro per sei fa ventiquattro!
4x7
I polli si contano in autunno:
Quattro per sette fa ventotto!
4x9
Lo stupa di Baba Yaga si è rotto:
"Quattro per otto" - trentadue denti! -
Bezh zhubov non ha niente da mangiare:
- Quattro per nove - "trentasei"!
4x10
Ho camminato quaranta quaranta,
Abbiamo trovato la ricotta.
E dividere la ricotta in parti:
Quattro per dieci fa quaranta.
5x5
Le lepri uscirono a fare una passeggiata:
Cinque cinque - venticinque.
5x6
La volpe corse nella foresta:
Cinque sei - trenta esce.
5x7
Cinque orsi dalla tana
Abbiamo camminato attraverso la foresta senza una strada -
Per sette miglia di gelatina:
Cinque sette - trentacinque!
5x8
salire millepiedi
Difficoltà su un poggio:
Gambe stanche -
Cinque otto - quaranta.
5x9
I cannoni stavano su un poggio:
Cinque otto - ne sono usciti quaranta.
I cannoni hanno iniziato a sparare:
Cinque nove - quarantacinque.
5x9
Se mangi la zuppa di cavolo con le scarpette:
Cinque nove - quarantacinque ...
Ci sarà questo bastoncino
Sgocciola tutti sui tuoi pantaloni!
5x10
Scavare un letto di zucchine
Cinque dozzine di patch.
E code di maialino:
Cinque dieci - cinquanta!
6x6
Sei anziane filavano la lana:
Sei sei - trentasei.
6x7
Sei reti di sei gorgiere -
Anche questo è trentasei.
E preso nella rete di uno scarafaggio:
Sei sette - quarantadue.
6x8
I panini di ippopotamo chiedono:
Sei otto - quarantotto ...
6x9
Non ci dispiace per i rotoli.
Bocca aperta più ampia:
Sei nove saranno -
Cinquantaquattro.
6x10
Sei oche portano papere:
Sei dieci fa sessanta.
7x7
Gli stolti non mietono, non seminano,
Loro stessi sono nati:
Famiglia sette - quarantanove ...
Che non si offendano!
7x8
Una volta il cervo chiese all'alce:
- Quanto costa sette otto? -
L'alce non è entrato nel libro di testo:
- Cinquanta, ovviamente, sei!
7x9
A sette bambole che nidificano
Tutta la famiglia dentro:
Sette nove briciole -
Sessantatre.
7x10
A scuola viene insegnato a sette cuccioli di volpe:
Una famiglia di dieci - settanta!
8x8
Aspirare il naso
Tappeti elefanti nell'appartamento:
Otto per otto -
Sessantaquattro.
8x9
Otto orsi stavano tagliando la legna.
Otto nove - settantadue
8x10
Il miglior conto al mondo
Capodanno sta arrivando...
I giocattoli sono appesi in otto file:
Otto dieci - ottanta!
9x9
Il maiale ha deciso di controllare:
- Quanto sarà "nove per nove"?
- Ottanta - oink - uno! -
Così rispose il porcellino.
9x10
Il piro è piccolo, ma il naso è:
Nove dieci fa novanta.
10x10
Ci sono dieci talpe nel prato,
Ognuno scava dieci letti.
E dieci dieci - cento:
Tutta la terra è come un setaccio!

Segreti della tabellina del numero 9.

9 * 2 = 1 8
9 * 3 = 2 7
9 * 4 = 3 6
9 * 5 = 4 5
9 * 6 = 5 4
9 * 7 = 6 3
9 * 8 = 7 2
9 * 9 = 8 1

Sulle dita:
Metti entrambe le mani sul tavolo, con i palmi rivolti verso il basso. Quindi il mignolo della mano sinistra sia il primo dito, l'anulare il secondo, il medio il terzo, ecc., il pollice della mano destra il sesto, ecc., il mignolo della mano destra il decimo dito di entrambe le mani.
Queste dita sono il contatore inconfondibile
9 * 5 = 45
Per risolvere questo problema sulle dita, devi solo guardare quante dita dal 5° dito a sinistra e quante a destra: 4 dita a sinistra sono 4 decine, 5 a destra sono 5 unità, il che significa che il la risposta sarà 45.
9 * 7 = 63
Dal 7° dito a sinistra 6, a destra 3 dita, che significa 63.

Com'è facile imparare la tabellina per un bambino: un genitore fa una domanda del genere, rendendosi conto che stipare i numeri non porta alla comprensione del processo. Anche se per i bambini con una buona memoria, questo sarà il modo più semplice. Oggi parleremo di giochi interessanti (non giochi per computer), che consentiranno di comprendere l'essenza delle operazioni matematiche e consolidarne le conoscenze.

Un saluto, cari lettori. Ti assicuro che nell'articolo troverai giochi interessanti, la cui preparazione mi ha richiesto dai 2 ai 5 minuti. Se hai deciso di spiegare a tuo figlio il significato di questo processo matematico, allora siediti e leggi attentamente. Come sempre, ti consiglio di selezionare i compiti in base al livello di conoscenza.

La prima cosa che vuoi fare quando introduci nuovo materiale è spiegare chi è il fondatore del metodo. Sfortunatamente, la domanda su chi abbia inventato la tabellina in matematica non è così semplice. Siamo abituati a credere che il suo fondatore sia l'antico creatore greco della scuola filosofica - Pitagora. Per molti il ​​suo nome è sinonimo del metodo di calcolo in discussione, ma si scopre che è chiamato così solo in russo, francese, italiano.

Non ci sono prove che questo particolare matematico fosse il suo capostipite - no! Ma ci sono molte informazioni sul retro. Si scopre che la tavola più antica è stata trovata nell'antica Mesopotamia, la sua età è di oltre 4000 anni. Mentre Pitagora visse 570-490 anni. AVANTI CRISTO. Ci sono anche fatti di calcoli simili nell'antica Cina. Mi è piaciuta molto la spiegazione del professor Kruglov che ha dato a uno studente di terza elementare:

Scrivo tutto questo per non confondere i vostri figli. In effetti, molti genitori che credono fermamente nel nostro sistema educativo non penseranno nemmeno di approfondire la ricerca di informazioni, ma si schiumano in bocca per dimostrare alla loro prole che la tavola è stata creata da Pitagora.

Se vuoi parlare ai tuoi figli di questo scienziato, dovresti usare le informazioni di Wikipedia, che descrivono in dettaglio i suoi risultati scientifici. Ma tutto questo sarà interessante per gli studenti più grandi. E a che età iniziano a insegnare l'argomento della nostra discussione?

In Unione Sovietica, spero di non essere l'unico a ricordare un periodo simile, hanno chiesto questo programma per l'estate dopo la prima elementare. Al giorno d'oggi, nella maggior parte delle scuole, la tabellina viene insegnata nella seconda metà della seconda elementare. Mio figlio studia al Liceo Francese nella Repubblica Dominicana, in seconda elementare. Ho scritto del motivo per cui un bambino di sei anni è in grado 2.

Ti racconto come hanno iniziato a introdurre questa “scienza”. Quasi dall'inizio dell'anno scolastico, i bambini hanno iniziato a comporre il numero aggiungendo due numeri identici.

In altre parole, il compito a casa potrebbe essere il seguente:

Scrivi di quali numeri uguali sono composti i numeri 26, 32, 48, 65.

Sì, sì, ci sarà sicuramente un problema. Un bambino che si esibisce scrive, ad esempio:
26=13+13
65 - è impossibile sommare due numeri uguali (in questa fase questa è la risposta corretta).

Di conseguenza, in un mese e mezzo, i bambini hanno imparato facilmente la moltiplicazione e la divisione per 2 entro 100, senza nemmeno rendersene conto. Come si svilupperà ulteriormente il programma, non lo so ancora, ma mi è piaciuto l'inizio.

A 3,5 anni, mio ​​figlio ha steso le carte, diciamo in quattro, in questo modo:

Era la sua piccola vittoria! Come puoi vedere, il punteggio è tenuto in modo abbastanza chiaro, il bambino può valutare visivamente la correttezza del suo lavoro matematico. Un anno dopo, queste classi sembravano diverse. Ho mischiato tutte le carte:

E sapendo che il mio ragazzo ha una natura competitiva, gli ho suggerito di raccogliere una "linea di punteggio" per la velocità. Ad esempio, lui raccoglie la linea con gli stessi quattro e io con i sette. Naturalmente, ogni volta i numeri cambiavano in modo da assimilare tutto fino a 10. Ho dovuto fare copie di diverse carte per averne abbastanza per raccogliere due righelli.

Quindi, il punteggio in quattro in un anno sembrava questo:

Bene, abbiamo scoperto in quale classe viene insegnata la tabellina e come puoi preparare un bambino per il suo studio. E in quale altro modo puoi aiutare a imparare una materia senza stipare, quali materiali aggiuntivi ti aiuteranno in questo?

Materiali di studio utili

Se il bambino ha una brama di apprendimento musicale, una canzone del genere aiuterà a imparare il punteggio di 3. Mio figlio adora i cartoni animati su questi uccelli e ama anche cantare insieme, quindi dopo due visualizzazioni, i tre sono stati appresi.

Attraverso il libro, puoi anche aiutare il bambino a imparare la tavola. Vi mostro due splendidi esemplari.

Il primo "Tavolo di intrattenimento" della casa editrice Robins. Altamente raccomandato! In primo luogo, le azioni presentate qui non sono date fino a 10, ma fino a 12. In secondo luogo, le favolose finestre non hanno ancora lasciato indifferente nessun bambino. In terzo luogo, questi non sono numeri nudi, ma la capacità di controllarti facilmente con immagini divertenti. E alla fine c'è un'opportunità per testare davvero le tue conoscenze.

Quanto è facile imparare la tabellina per un bambino? In versi divertenti! E la seconda copia ci aiuterà in questo. È veramente libro meraviglioso, con cui Alexander non si separò per una settimana! Andrey Usachev, usando l'umorismo, è stato in grado di riprodurre operazioni aritmetiche, legandole ai personaggi più inaspettati. La casa editrice AST, come sempre, soddisfatta dell'ottima qualità e questo piccolo libro era sugli scaffali della nostra biblioteca per bambini. L'unica cosa di cui voglio avvertire è che la moltiplicazione per 2 inizia con un due, per 3 con un tre, per 4 con un quattro e così via. Ma è qui che entra in gioco la “legge sugli spostamenti”.

E l'ultimo, ma non meno utile materiale secondo il metodo dell'autore di Shamil Akhmadullin "Come imparare la tabellina in 3 giorni in modo giocoso?" Il punto qui è capire i principi, e questo è così importante!

E infine, veniamo all'intrattenimento con te.

Come imparare facilmente la tabellina per un bambino attraverso il gioco

Ovunque si dice e si scrive in modo giocoso dell'impatto positivo delle lezioni, non molto tempo fa ho descritto il nostro. Questa volta ho dovuto impararne di nuovi - per la moltiplicazione. Li ho compilati e li ho spesi in aumento, ho osservato le possibilità di mio figlio e sono andato avanti.

Da dove cominciare

Devi iniziare con una spiegazione visiva. Questo può essere fatto con bottoni, bastoncini, contando gli orsi. Il bambino dovrebbe vedere file di oggetti che devono essere contati. Ho dato a mio figlio le sue conchiglie preferite, nella foto smontiamo 5 × 2, ovvero 2 file di 5 conchiglie. Se chiedendo diversi esempi con numeri diversi, vedi che l'essenza è stata compresa, procedi alle azioni di gioco, non ritardare questo processo.

Vale anche la pena spiegare che riordinando i numeri, la risposta non cambierà. La seconda elementare conosce già la "legge di spostamento dell'addizione". In pratica, fagli vedere che riguarda anche il processo matematico dato. Chiedi di disporre l'azione "al contrario", nel nostro caso 2 × 5 - due proiettili di fila e ci sono cinque file.

Se la regola non è stata ben appresa a scuola o stai studiando con un bambino in età prescolare, ti consiglio di guardare un video della scuola di Shishkin:

Gioco uno

Avremo bisogno:

• Carta;
• Righello e matita;
• cubetti di zariki;
• marcatori.

Disegna un foglio di carta in sezioni. Ogni sezione avrà spazio per un esempio.

Il giocatore lancia i dadi e guarda:

• Un dado mostra il numero di cerchi da disegnare;
• il secondo è il numero di croci poste in questi cerchi.

È interessante giocare in gruppo tra 2-4 giocatori, quindi ci sarà uno spirito di competizione. Tira i dadi uno alla volta e annota i risultati su ogni foglio. Vince quello con le risposte più corrette.

Mio figlio ed io abbiamo giocato insieme. Alla fine ci siamo scambiati dei fogli, l'ho invitato a controllare le mie risposte e io stesso l'ho controllato. Ma non a memoria, ma contando il numero di croci in ciascuna. Così, Alexander poteva facilmente vedere di cosa erano fatti i numeri. Questa è una sorta di ricalcolo delle shell, dove in caso di dubbio è possibile ricalcolare le croci in fase di esecuzione.

La foto si ingrandisce con un clic

Gioco due

Quasi tutti i bambini adorano i Lego, ma esiste un gioco matematico per sviluppare il pensiero creativo e la consapevolezza? Sì! Se ti stai chiedendo quanto sia facile imparare la tabellina per un bambino che ama i Lego, allora la risposta ti sta aspettando qui!

Avremo bisogno:

• Blocchi Lego di diversi calibri;
• sta per costruzione;
• penne;
• piccoli pezzi di carta.

Il processo consente di avere un modello visivo e, se necessario, di ricalcolare i punti. Anche qui puoi organizzare un concorso. Non pensare che non sia giusto per il tuo studente. Pensa meglio che osservando le tue azioni, imparerà rapidamente a fare come te, e quindi meglio di te.

Quindi, proponiamo di fare il numero massimo di esempi sulla scheda data. Possono essere assolutamente qualsiasi cosa. Alcuni bambini vorranno rimanere nella "zona di comfort" e li trasformeranno in piccoli dettagli. L'altro vorrà deliberatamente dimostrare che può lavorare con grandi numeri. Dopo aver posato i blocchi, è necessario scrivere esempi e risposte su pezzi di carta preparati. Il vincitore è colui che è arrivato primo e, soprattutto, correttamente contato.

Alexander si è innamorato di questa occupazione, non sorprende, ho scritto dei nostri edifici separatamente da loro. Dopo aver giocato più volte, siamo giunti alla conclusione che il tempo ottimale per tenere 10 minuti, un orologio da cucina con sveglia ci ha aiutato a controllarlo. Non appena suona la campanella, devi fermarti. Pertanto, viene considerato quante opzioni ciascuna ha ottenuto, quante di esse sono corrette e viene selezionato il vincitore. Come prima, invito mio figlio a controllare le mie risposte e lo controllo.

La foto si ingrandisce con un clic

Gioco tre

La lotta è tra due giocatori, ognuno dei quali cerca di chiudere il "campo".

Avremo bisogno:

• Un foglio di carta in una scatola;
• cubetti di zariki;
• 2 diversi colori di pennarelli o penne a sfera.

Condizioni di gioco

1. Il primo giocatore lancia zariki. Quei numeri che sono caduti devono essere moltiplicati tra loro. Ad esempio, i cubi si sono fermati a 4 e 5, il giocatore disegna su carta un set di 4 per 5 celle. Cioè, con il suo colore del pennarello, "toglie" le cellule per sé e inserisce un esempio 4 × 5 = 20 all'interno.
2. Ora tocca all'avversario, che fa lo stesso dall'estremità opposta del foglio.
3. Le mosse successive hanno una regola: ogni esemplare successivo deve toccare almeno un lato di un altro esemplare dello stesso giocatore. Se usa, ad esempio, il rosso, assegna le sue "terre" solo a lui.
4. Quando non c'è abbastanza spazio rimasto e gli importi che non rientrano nello spazio rimanente cadono, una mossa viene saltata.
5. Vince la prima persona che riempie l'intero spazio.

Quindi, se ti stai chiedendo come aiutare tuo figlio a imparare la tabellina, questo intrattenimento ti aiuterà. Include anche elementi di concorrenza. Alla fine, molte mosse vengono effettivamente saltate, quando, ad esempio, rimane una cella libera e si adatta solo 1x1.

Quarta partita

Queste sono già azioni serie, anche se in modo giocoso. Il vantaggio è che puoi preparare le carte con i numeri giusti mentre studi. È facile realizzarli da soli disegnando un foglio.

Avremo bisogno:

• Chips: ho dadi trasparenti da . Puoi usare bottoni, cerchi di carta colorati o qualsiasi altro materiale adatto;
• carte con i numeri, le ho laminate, perché si giocavano tante volte;
• dadi a cubetti.

Condizioni di gioco

Ai giocatori vengono dati 10 gettoni ciascuno, ognuno deve avere il proprio colore. Al centro del tavolo viene posta una carta con i numeri che si ottengono moltiplicando. L'ho fatto fino alle 12, cioè ogni numero da 2 a 10 viene moltiplicato per 12.

1. Il primo giocatore lancia i dadi, somma i numeri risultanti e moltiplica, ad esempio, per 3. Mette la sua fiche sul risultato.
2. L'avversario lancia, ripetendo l'azione. Se il suo pezzo deve essere posizionato sul posto occupato dall'avversario, lo butta via e mette il suo.
3. Se uno dei giocatori colpisce il numero due volte, mette una fiche sopra la sua, bloccando così il posto. L'avversario non può più lanciarlo.
4. Se un numero bloccato cade, salta il turno. Non importa se l'ha bloccato lui stesso o il suo avversario.
5. Vince chi rimane senza chips.

Quinta partita

Realizzare questo kit per le abilità di allenamento è relativamente semplice.

Avrai bisogno:

• Bastoncini di gelato;
• pennarelli in nero e rosso;
• carta;
• contenitore lungo la lunghezza dei bastoncini.

Scrivi vari esempi senza risposta alla base di ogni stick. Per ogni 10-15 - una parola BOOM! Mi piace mettere 30-40 esempi e 3-4 parole BOOM.

Puoi facilmente adattare questa attività a qualsiasi livello semplicemente cambiando i numeri. Ho preparato questa lezione per ultima, praticamente per le abilità di allenamento. Le azioni sono composte da 2 a 9, moltiplicate per un numero da 3 a 15. La foto mostra il primo gioco con numeri piccoli. Puoi fare un barattolo per 2-6, un altro per 7-10 e, se lo desideri, per 11-15. Quindi, inserisci il materiale preparato "a faccia in giù" in modo che i bambini non vedano cosa c'è scritto su di esso.

Condizioni di gioco

1. Il primo giocatore estrae un bastoncino, se su di esso c'è scritto un esempio, lo legge e poi fornisce una risposta. Se ha ragione, il bambino conserva il trofeo. Se non è vero, deve rimetterlo nel contenitore.
2. I giocatori continuano in cerchio, rispondendo alle domande disegnate.
3. Non appena uno dei giocatori elimina BOOM!, tutto il suo trofeo accumulato viene rimesso nel carro armato. Può sembrare duro, ma succede spesso, quindi tutti quelli che giocano a un certo punto riceveranno un BOOM!
4. Il processo può richiedere molto tempo, perché alla fine qualcuno rimetterà a posto tutti i bastoncini! Se vuoi avere un vincitore e i bambini non sono stanchi, o semplicemente hanno l'opportunità di completare senza capricci, allora è meglio prendere un orologio da cucina. Avviandoli, ad esempio, per 15-20 minuti, contiamo i bastoncini dopo che suona l'allarme e vince chi ne ha di più.

Inoltre

Se non vuoi creare un gioco con le tue mani, puoi usarne uno acquistato per affinare le tue conoscenze, ad esempio, come questo.

Studierai le frazioni con tuo figlio? Una banda di nerd ha rilasciato un ottimo gioco Delissimo. Può essere giocato dall'età di 6 anni, ma se lo includi nel tuo tempo libero a casa, uno studente della scuola primaria non avrà sicuramente problemi a risolvere esempi di frazioni. Vedi dentro labirinto. Il video qui sotto spiega le regole e i livelli del gioco.

Se i tuoi figli giocano d'azzardo e vogliono divertirsi ancora di più con la matematica sul desktop, visita dove dà le carte da gioco da stampare.

Conclusione

Cari genitori, ho cercato di mostrarvi l'intero processo, dall'inizio alla fine, di quanto sia facile imparare la tabellina per un bambino. Preferisco l'idea di non memorizzare i numeri e prendere rapidamente una A sul diario, ma di guidare il cervello dei bambini attraverso una comprensione sistematica di cosa è composto un esempio, in che modo si può calcolare la risposta. Dopotutto, i nostri bambini entreranno presto in matematica superiore e lì non te ne andrai a stipare. Se sai, hai usato altri giochi per insegnare a tuo figlio la tabellina, per favore condividi con me nei commenti. Per non perdere l'articolo, puoi salvarlo nei social network utilizzando i pulsanti in basso. Guardare .