Цель рассказа показать в чем суть понятия "сигнал", какие распространённые сигналы существуют и какие у них общие характеристики.
Что такое сигнал? На этот вопрос даже маленький ребёнок скажет, что это "такая штука, с помощью которой можно что-нибудь сообщить". Например, с помощью зеркала и солнца можно передавать сигналы на расстояние прямой видимости. На кораблях, сигналы когда-то передавали с помощью флажков-семафоров. Занимались этим специально обученые сигнальщики. Таким образом с помощью таких флажков передавалась информация. Вот как можно передать слово "сигнал":
В природе существует огромное множество сигналов. Да по сути что угодно может быть сигналом: оставленная на столе записка, какой-нибудь звук -- могут служить сигналом к началу определённого действия.
Ладно, с такими сигналами всё понятно поэтому перейду к электрическим сигналам, которых в природе не меньше чем любых других. Но их хотя бы можно как-то условно разбить на группы: треугольный, синусоидальный, прямоугольный, пилообразный, одиночный импульс и т.д. Все эти сигналы названы так за то, как они выглядят, если их изобразить их на графике.
Сигналы могут быть использованы как метроном для отсчета тактов (в качестве тактирующего сигнала), для отсчета времени, в качестве управляющих импульсов, для управления двигателями или для тестирования оборудования и передачи информации.
Характеристики эл. сигналов
В некотором смысле электрический сигнал -- это график, отражающий изменение напряжения или тока с течением времени. Что по-русски означает: если взять карандаш и по оси Х отметить время, а по Y напряжение или ток, и отметить точками соответствующие значения напряжения в конкретные моменты времени, то итоговое изображение будет показывать форму сигнала:
Электрических сигналов очень много, но их можно разбить на две большие группы:
- Однонаправленные
- Двунаправленные
Т.е. в однонаправленных ток течет в одну сторону (либо не течет вообще), а в двунаправленных ток является переменным и протекает то "туда", то "сюда".
Все сигналы, независимо от типа, обладают следующими характеристиками:
- Период -- промежуток времени, через который сигнал начинает повторять себя. Обозначается чаще всего T
- Частота -- обозначает сколько раз сигнал повториться за 1 секунду. Измеряется в герцах. К примеру 1Гц = 1 повторение в секунду. Частота является обратным значением периода ( ƒ = 1/T )
- Амплитуда -- измеряется в вольтах или амперах (в зависимости от того какой сигнал: ток или напряжение). Амплитуда обозначает "силу" сигнала. Как сильно отклоняется график сигнала от оси Х.
Виды сигналов
Синусоида
Думаю, что представлять функцию, чей график на картинке выше нет смысла - это хорошо тебе известная sin(x). Её период равен 360 o или 2pi радиан (2pi радиан =360 o).
А если разделить поделить 1 сек на период T, то ты узнаешь сколько периодов укалдывается в 1 сек или, другими словами, как часто период повторяется. То есть ты определишь частоту сигнала! Кстати, она указывается в герцах. 1 Гц = 1 сек / 1 повтор в сек
Частота и период обратны друг другу. Чем длинней период, тем меньше частота и наоборот. Связь между частотой и периодом выражается простыми соотношениями:
Сигналы, которые по форме напоминают прямоугольники, так и называют "прямоугольные сигналы". Их условно можно разделить на просто прямоугольне сигналы и меандры. Меандр - это прямоугольный сигнал, у которого длительность импульса и паузы равны. А если сложить длительность паузы и импульса, то получим период меандра.
Обычный прямоугольный сигнал отличается от меандра тем, что имеет разную длительность импульса и паузы (отсутствие импульса). Смотри картинку ниже -- она скажет лучше тысячи слов.
Кстати, для прямоугольных сигналов существует еще два термина, которые следует знать. Они обратны друг другу (как период и частота). Это скажность и коээффициент заполнения. Скажность (S)равняется отношению периода к длительности импульса и наоборот для коэфф. заполнения.
Таким образом меандр - это прямоугольный сигнал со скважностью равной 2. Так как у него период в два раза больше длительности импульса.
S — скважность, D — коэффициент заполнения, T — период импульсов, — длительность импульса.
Кстати, на графиках выше показаны идеальные прямоугольные сигналы. В жизни они выглядят слегка иначе, так как ни в одном устройстве сигнал не может измениться абсолютно мгновенно от 0 до какого-то значения и обратно спуститься до нуля.
Если подняться на гору, а затем сразу спуститься и записать изменение высоты нашего положения на графике, то получим треугольный сигнал. Груое сравнение, но правдивое. В треугольный сигналах напряжение (ток) сначала возрастает, а затем тут же начинает уменьшаться. И для классического треугольного сигнала время возрастания равно времени убывания (и равно половине периода).
Если же у такого сигнала время возрастания меньше или больше времени убывания, то такие сигналы уже называют пилообразными. И о них ниже.
Пилообразный сигнал
Как я уже писал выше, несимметричный треугольный сигнал называется пилообразным. Все эти названи условны и нужны просто для удобства.
ТЕМА 3 Устройства цифровой обработки сигналов
ЛЕКЦИЯ 8_
Основные понятия цифровой обработки сигналов
Вопросы лекции:
Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов.
Системы счисления и коды, используемые в ЦАП- и АЦП-преобразователях.
Области применения ЦАП и АЦП
Основные параметры и классификация ЦАП и АЦП
Типы сигналов. Связь между сигналами различных типов
Все многообразие сигналов можно разделить на три основных типа сигналов: аналоговые, дискретные и цифровые.
Аналоговый сигнал
описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией , причем и аргумент и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов: , 
.
Примеры. 
, речевой сигнал в радиовещании и телевидении.
Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией , которая может принимать любые значение , в то время как независимая переменная может принимать лишь дискретные значения ( - интервал дискретизации).
К дискретным неквантованным сигналам относятся сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией.
Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией, то есть решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений - уровней квантования , в то время как независимая переменная принимает .
Каждый из уровней квантования кодируется двоичным кодом, так что передача и обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над безразмерным двоичным кодом. Число уровней квантования и число двоичных разрядов связаны зависимостью 
.
К цифровым сигналам относятся, например, сигналы, используемые в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией.
Операция дискретизации
связывает аналоговый и дискретный сигнал и состоит в том, что по аналоговому сигналу строится дискретный сигнал такой, что 
.
Операция восстановления состоит в том, что по заданному дискретному сигналу строится аналоговый сигнал .
Операции восстановления и дискретизации взаимно обратны, если дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет теореме Котельникова.
Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретного сигнала определяется формулой
.
Это выражение описывает «размножение» спектра аналогового сигнала при дискретизации.
Операция квантования и кодирования
(аналого-цифрового преобразования) состоит в том, что по заданному дискретному сигналу строится кодированный сигнал , такой что 
, .
Операция цифро-аналогового преобразования
состоит в том, что по заданному цифровому кодированному сигналу строят дискретный сигнал, причем 
.
Операции квантования и кодирования и цифро-аналогового преобразования не являются точно взаимно обратными, так как квантование в общем случае выполняется с неустранимой погрешностью. Однако, если для представления каждого отсчета использовать достаточно большое количество двоичных сигналов, то погрешность квантования окажется достаточно малой и дискретный сигнал (и, следовательно, соответствующий аналоговый сигнал) может быть заменен цифровым сигналом.
Операции дискретизации, квантования и кодирования выполняют аналого-цифровые преобразователи (АЦП) , а операции цифро-аналогового преобразования и восстановления - цифро-аналоговые преобразователи (АЦП) .
Устройства цифровой обработки сигналов (ЦОС)- это устройства, реализующие тот или иной алгоритм цифровой обработки.
Основные преимущества ЦОС по сравнению с аналоговыми:
1) характеристики устройств ЦОС абсолютно стабильны и не изменяются при изменении внешних условий (температура, влажность и.т.д.), пока эти устройства сохраняют работоспособность;
2) возможна реализация ряда операций и алгоритмов, принципиально нереализуемых с помощью аналоговых элементов, например обработка инфранизкочастотных сигналов, так как цифровые запоминающие устройства обладают практически неограниченной длительностью хранения информации.
устройства ЦОС удобно реализовывать в виде БИС и СБИС.
Среди недостатков УЦОС можно выделить следующие:
1) Относительно низкая скорость обработки;
2) Относительно большая потребляемая мощность;
3) Относительно большая стоимость;
4) Необходимость использования на входе и выходе УЦОС АЦП и ЦАП.
Необходимо отметить, что значимость первых двух недостатков уменьшается благодаря развитию технологий изготовления БИС и СБИС. В стоимости УЦОС все больший вес приобретает стоимость алгоритмов и программ. Принципиально точность УЦОС ограничена применяемыми АЦП И ЦАП. Точность вычислений в самом устройстве определяется числом двоичных разрядов, используемых для представления кодов.
2. Системы счисления и коды,
используемые в ЦАП- и АЦП-преобразователях
Обычно для представления чисел используется десятичная позиционная система счисления, в которой каждое число представлено в виде суммы степеней 10, хотя записываются только коэффициенты этого разложения:
В десятичной системе для представления коэффициентов разложения используются 10 цифр.
Однако цифровые устройства преобразуют информацию представленную всего двумя цифрами 0 и 1, поэтому для представления чисел удобно пользоваться двоичной системой счисления, в которой веса двоичных коэффициентов являются степенями 2.
Измеряемые физические величины могут быть униполярными так и биполярными. Поэтому для их представления в цифровом виде в АЦП и ЦАП используются как униполярные так и биполярные коды.
Униполярные коды.
Двоичный код (обычный двоичный код).
Самый правый разряд - это младший значащий разряд (МЗР), самый левый - старший значащий разряд (СЗР).
В этом коде вклад каждого бита (двоичного разряда) зависит от занимаемой позиции:
В битовой последовательности СЗР имеет вес , а максимальное число, которое можно представить разрядным кодом равно .
Кодирование дробных чисел
При рассмотрении работы АЦП важно рассматривать двоичное число как представление дробной части некоторого целого. В этом случае вес МЗР равен , а вес СЗР - . Перед числом подразумевается запятая:
.
Величина дробного числа, соответствующего единицам во всех разрядах определяется как 1-1МЗР. Кроме того МЗР определяет разрешение -разрядного кода преобразователя
3. Области применения ЦАП и АЦП
Уровень и развитие микроэлектронных ЦАП и АЦП определяются требованиями к техническим и эксплуатационным характеристикам радиотехнических систем, в которых они применяются.
Эти требования могут существенно различаться в зависимости от назначения, принципа действия и условий эксплуатации систем.
Необходимость в приеме, обработке, передачи большого объема информации в реальном масштабе времени, а также проблемы исследования быстропротекающих процессов в различных установках привели к созданию быстродействующих интегральных микросхем ЦАП и АЦП .
Решение проблем связи потребовало создание многоканальных преобразователей .
Прецизионные измерения, сейсморазведка, робототехника, аппаратура высококачественной ауди- и видеозаписи невозможны без преобразователей, обладающих высоким разрешением .
Жесткие требования по энергопотреблению и массогабаритным характеристикам, предъявляемым к бортовым системам удовлетворяются за счет применения микромощных и функционально законченных преобразователей .
Для РТС военного назначения требуются преобразователи, устойчивые к воздействию различных внешних факторов .
Для бытовых электро- и радиоприборов требуется широкая номенклатура недорогих преобразователей, не обладающих рекордными значениями электрических параметров и эксплуатационных характеристик.
Некоторые области применения АЦП:
| Усредненные значения параметров | ||||
| Области применения | число дв. разрядов | время преобразования (мкс) | полоса частот вх. сигнала, Гц | Дифференциальная нелинейность, МЗР |
| Радиолокация | 6-8 | 0.05 | 2 10 7 | 0.5 |
| Радиолокация (дальнее обнаружение) | 14-16 | 2 10 3 | 0.5 | |
| Авиакосмические средства обработки данных | 0.01 | до 10 8 | 0.5 | |
| Радионавигация | 8-10 | 0.05-0.1 | 10 7 | 0.5 |
| Высококачественная ауди- и видеозапись | 2 10 4 | 0.5 | ||
| Приборы для физических исследований | 16-18 | 1-5 | 0.5 | |
| Спец. Цифровые вычислители | 3-5 | 10 5 | 0.5 |
Некоторые области применения ЦАП.
3 Основные параметры и классификация ЦАП и АЦП
Классификация ЦАП осуществляется по методам преобразования .
Различают два метода преобразования -
* метод суммирования единичной аналоговой величины (квантов);
* метод суммирования с учетом веса разрядов.
По схеме реализации ЦАП разделяются на: ЦАП с суммированием напряжений, ЦАП с суммированием токов, ЦАП умножающие.
Параметры ЦАП.
Параметры номинальной функции преобразования.
Номинальная функция преобразования имеет вид
Или 
при двоичном кодировании.
Графически интерпретируется точками на прямой. Конечное значение выходного сигнала 
.
Параметрами этой функции являются коэффициент преобразования , вид кода входного сигнала и количество разрядов .
Коэффициент преобразования есть отношение приращения аналогового сигнала к приращению цифрового сигнала. Имеет размерность выходной величины и численно равен номинальной единице младшего разряда.
Входным кодом может быть натуральный двоичный код, двоично-десятичные коды.
Параметры статической точности.
Погрешность преобразования - отклонение реальной функции преобразования от номинальной.
Погрешность преобразования систематическая - усредненное во времени значение погрешности преобразования при неизменном значении управляющего кода.
Погрешность преобразования случайная - случайная составляющая (шум) выходного сигнала при неизменном значении входного кода.
Нелинейность преобразования - максимальное отклонение значений реальной функции преобразования от соответствующих точек на прямой, аппроксимирующей эту функцию.
Дифференциальная нелинейность преобразования - отклонение приращения выходного сигнала при переходе входного кода на смежное значение от значения единицы МЗР. Выражается в долях единицы МЗР.
Динамические параметры.
Время установления по току (напряжению ) - интервал времени от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону установившегося состояния, соответствующего ±1/2 МЗР или другому оговоренному значению.
Выброс выходного сигнала - краткий всплеск в выходном сигнале при изменении входного кода.
Функция влияния - зависимость изменения параметров от влияющих факторов (температура, питающего напряжения и тд.).
Параметры сопряжения электрические .
Характеризуют все входы и выходы ЦАП с точки зрения сопряжения с внешними устройствами. Разделяются на параметры аналогового сопряжения и параметры цифрового сопряжения.
К первым относятся входные и выходные сопротивления, номинальные значения и допуски питающих напряжений, внешних опорных напряжений.
Ко вторым - номинальные значения и допуски напряжений лог. «0» и лог. «1», входные полные сопротивления (токи) со стороны цифровых входов.
Различают четыре вида сигналов s(t): непрерывный непрерывного времени, непрерывный дискретного времени, дискретный непрерывного времени и дискретный дискретного времени .
Непрерывные сигналы непрерывного времени называют сокращенно непрерывными (аналоговыми) сигналами. Они могут изменяться в произвольные моменты, принимая любые из непрерывного множества возможных значении (рис. 1.3). К таким сигналам относится и известная всем синусоида.
Рис. 1.3 Непрерывный сигнал
Рис. 1.4 Непрерывный сигнал дискретною времени
Непрерывные сигналы дискретного времени могут принимать произвольные значения, но изменяться только в определенные, наперед заданные (дискретные) моменты (рис. 1.4).
Дискретные сигналы непрерывного времени отличаются тем, что они могут изменяться в произвольные моменты, но их величины принимают только разрешенные (дискретные) значения (рис. 1.5).
Дискретные сигналы дискретного времени (сокращенно дискретные) (рис. 1.6) в днекретные моменты времени могут принимать только разрешенные (днекретные) значения.
Сигналы, формируемые на выходе преобразователя дискретного сообщения в сигнал, как правило, являются по информационному параметру дискретными, т. е. описываются функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений. В технике передачи данных такие сигналы называют цифровыми сигналами данных (ЦСД). Параметр сигнала данных, изменение которого отображает изменение сообщения, называется представляющим (информационным) . На рис. 1.7 изображен ЦСД, представляющим параметром которого является амплитуда, а множество возможных значений представляющего параметра равно двум Часть цифрового сигнала данных, отличающаяся от остальных частей значением одного из своих представляющих. параметров, называется элементом ЦСД.
Фиксируемое значение состояния представляющею параметра сигнала называется значащей позицией. Момент, в который происходит смена значащей позиции сигнала, называется значащим (ЗМ).
Рис. 1.5 Дискретный сигнал непрерывною времени
Рис. 1.6 Дискретный сигнал
Рис. 1.7 Цифровой сигнал данных
Интервал времени между двумя соседними значащими моментами сигнала называется значащим (ЗИ)
Минимальный интервал времени то, которому равны значащие интервалы времени сигнала, называется единичным (интервалы а-б, б-в и другие на рис 1 7). Элемент сигнала, имеющий длительность, равную единичному интервалу времени, называется единичным (е э)
Термин единичный элемент является одним из основных в технике передачи данных. В телеграфии ему соответствует термин элементарная посылка
Различают изохронное и анизохронные сигналы данных Для изохронного сигнала любой значащий интервал времени равен единичному интервалу или их целому числу. Анизохронными называются сигналы, элементы которых могут иметь любую длительность, но не менее чем Другой особенностью анизохронных сигналов является то, что они могут отстоять друг от друга во времени на произвольном расстоянии
Лекция 1
Основные типы сигналов и их математическое описание.
Основные типы сигналов: аналоговый, дискретный, цифровой.
Аналоговый - это сигнал, непрерывный во времени и по состоянию (рис.1а). Сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией Х (t ). При этом и аргумент и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов:
t " ≤ t ≤ t "" , x " ≤ x ≤ x "".
Дискретный - это сигнал, дискретный во времени и непрерывный по состоянию (рис.1б). Описывается решетчатой функцией Х (n * T ), где n - номер отсчета (1,2,3,…). Интервал Т называют период дискретизации, а обратную величину f д=1/Т – частота дискретизации. Решетчатая функция определена только в моменты времени n * T и может только в эти моменты принимать любые значения из некоторого интервала x " ≤ x ≤ x "". Значения решетчатой функции, а соответственно и самого сигнала в моменты времени n * T , называют отсчетами. (Дискретный сигнал может быть как вещественным, так и комплексным).
Цифровой - это сигнал, дискретный как во времени, так и по состоянию (рис.1в). Сигналы этого типа так же описываются решетчатыми функциями Х ц(n * T ), которые могут принимать лишь конечное число значений из некоторого конечного интервала x " ≤ x ≤ x "". Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие функции – квантованными.
При анализе дискретных сигналов удобно
пользоваться нормированным временем
,
иначе
,
т.е. номер отсчета дискретного
сигнала может интерпретироваться как
нормированное время. При переходе
нормированному времени дискретный
сигнал можно рассматривать как функцию
целочисленной переменной n
.
То есть далее Х
(n
)
равнозначно Х
(n
·
T
).
Нормирование частоты.
По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала f в не должна быть более f д/2. Поэтому все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне . При этом вводится понятие нормированной частоты
или
и рассматривать дискретный сигнал f в области
или
Применение нормированной частоты позволяет исследовать частотные характеристики дискретных систем и спектры дискретных сигналов в единой полосе частот. Для ЦОС важны не абсолютные значения частоты сигнала и частоты дискретизации, а их отношение, т.е. значение нормированной частоты.
Например для 2х дискретных косинусоид:
где
В итоге:
Дискретные сигналы их одинаковы, так как равны их нормированные частоты, они, лишь, по разному будут во времени.
В общем случае дискретная косинусоида в области нормированных частот имеет вид:
Обобщенная схема Цифровой обработки сигнала.
Процесс ЦОС включает 3 этапа:
Формирователь последовательности чисел Х(n * T ) из аналогового сигнала x (t ) ;
Преобразование последовательности Х(n * T ) по заданному алгоритму цифровым процессором обработки сигналов (ЦПОС) в новую, выходную числовую последовательность y(n * T ) ;
Формирование результирующего аналогового сигнала y (t ) из последовательности y (n * T ).
Частота дискретизации f д выбирается: f д ≥ 2f в.
Реальные сигналы не удовлетворяют этому требованию. Поэтому ставят ФНЧ, ограничивающий спектр. Так как энергия реальных сигналов уменьшается с ростом частоты, то искажения вносимые ФНЧ незначительны (рис.3 а и б), а также спектры ниже:
Уровни квантования
(рис 1.в.) кодируются
двоичными числами, поэтому на выходе
АЦП имеем последовательность двоичных
чисел
.
Цифровой сигнал
отличается от дискретного
на величину:
Ошибка квантования.
Для её снижения необходимо увеличивать
количество уровней квантования.
Дискретный сигнал
поступает в ЦПОС, который по алгоритму
каждому входному отчету
ставит в однозначное соответствие
выходной сигнал
.
При этом количество операций (умножений,
сложений, инверсий, пересылок и т.д.) для
получения одного отсчета
может исчисляться сколько угодно. Однако
период обработки (время вычисления) не
может быть больше периода дискретизации
.
А это может быть лишь, если тактовая
частота f
Т ЦПОС >> f
Д.
Далее ЦАП формирует ступенчатый
аналоговый сигнал
(t
),
ступеньки которого сглаживаются
фильтром, получая аналоговый y
(t
).
По видам (типам) сигналов выделяются следующие:
- аналоговый
- цифровой
- дискретный
Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал является естественным. Его можно зафиксировать с помощью различных видов датчиков. Например, датчиками среды (давление, влажность) или механическими датчиками (ускорение, скорость). Аналоговые сигналы в математике описываются непрерывными функциями. Электрическое напряжение описывается с помощью прямой, т.е. является аналоговым.
Цифровой сигнал
Цифровые сигналы являются искусственными, т.е. их можно получить только путем преобразования аналогового электрического сигнала.
Процесс последовательного преобразования непрерывного аналогового сигнала называется дискретизацией. Дискретизация бывает двух видов:
- по времени
- по амплитуде
Дискретизация по времени обычно называется операцией выборки. А дискретизация по амплитуде сигнала - квантованием по уровню.
В основном цифровые сигналы являются световыми или электрическими импульсами. Цифровой сигнал используют всю данную частоту (полосу пропускания). Этот сигнал все равно остается аналоговым, только после преобразования наделяется численными свойствами. И к нему можно применять численные методы и свойства.
Дискретный сигнал
Дискретный сигнал – это все тот же преобразованный аналоговый сигнал, только он необязательно квантован по уровню.
Это основные сведения о видах (типах) сигналов .
